Desde o seu surgimento, a lógica matemática tem contribuído e motivado pelo estudo dos fundamentos da matemática. Este estudo foi iniciado no final do século XIX, com o desenvolvimento de arcabouço axiomático para
geometria,
aritmética e
análise. No início do século XX a lógica matemática foi moldada pelo
programa de
David Hilbert para provar a consistência das teorias fundamentais. Os resultados de
Kurt Godel,
Gerhard Gentzen, e outros, desde resolução parcial do programa, e esclareceu as questões envolvidas em provar a consistência. O trabalho na teoria dos conjuntos mostrou que quase toda a matemática ordinária pode ser formalizada em termos de conjuntos, embora existam alguns teoremas que não podem ser demonstrados em sistemas axiomáticos comuns para a teoria dos conjuntos. O trabalho contemporâneo nos fundamentos da matemática, muitas vezes se concentra em estabelecer quais as partes da matemática que podem ser formalizadas, em particular, sistemas formais (como em matemática reversa) ao invés de tentar encontrar as teorias em que toda a matemática pode ser desenvolvida.