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Fundamentos da Matemática
Fundamentos da matemática
Denomina-se fundamentos da matemática a uma área de estudo que abrange tanto problemas da filosofia da matemática, como da lógica e da matemática. Ela teve a sua origem nas últimas décadas do século XIX e desenvolveu-se durante as primeiras décadas do século XX, como uma resposta à crise dos fundamentos gerada pelos paradoxos. Do ponto de vista lógico, tem como questão fundamental as relações entre a lógica e a matemática. Do ponto de vista matemático abrange pesquisas nas áreas de lógica matemática, teoria de conjuntos, teoria dos tipos, teoria de modelos, teoria da prova, teoria da recursão e topologia.
Fundamentos da matemática é o estudo de conceitos básicos da matemática (números, figuras geométricas, conjuntos, funções...) e como eles formam hierarquias de conceitos e estruturas mais complexas, especialmente e fundamentalmente estruturas importantes da linguagem matemática (fórmulas, teorias e sua teoria dos modelos dando um significado para fórmulas, definições, provas, algoritmos...) também chamado conceitos da metamatemática, com um olhar para os aspectos filosóficos e a unidade matemática. A pesquisa por fundamentos da matemática é uma questão central da filosofia da matemática; a abstração da natureza dos objetos da matemática presenteia especialmente desafios filosóficos.
Os fundamentos da matemática são como um todo que não contém os fundamentos de todos os tópicos matemáticos. Geralmente, os fundamentos de um campo de estudo se debruça mais ou menos em analisar sistematicamente os mais básicos ou conceitos fundamentais, essa concepção unitária e a sua ordem natural de hierarquia de conceitos, que pode ajudar a juntar com o resto do conhecimento humano. O desenvolvimento, aparição e esclarecimento de fundamentos pode aparecer depois em um campo da história, e pode ser visto por qualquer um que esteja muito interessado nessa parte.
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