Em teoria dos grupos, um subgrupo de um grupo G é um subconjunto H de G que também seja um grupo para a mesma operação. Sejam um grupo e um subconjunto não vazio de . Dizemos que é um subgrupo de se é fechado para a operação de e é um grupo. Notação:

• Os subgrupos de são os conjuntos dos múltiplos de , para cada .
• é um subgrupo de
• é um subgrupo de
• O conjunto é um subgrupo dos com a multiplicação usual de números complexos..