Em
matemática, a
reta real é simplesmente o
conjunto dos números reais R. No entanto, este termo é normalmente aplicado quando
R é tratado como um
espaço de alguma forma, como um
espaço topológico ou um
espaço vetorial (ou ambos, ou seja, um
espaço linear topológico). A reta real tem sido estudada desde a época dos gregos da antiguidade, mas foi apenas rigorosamente definida com o advento da análise. Antes e depois desta data, tem sido um exemplo com importante papel em vários ramos da matemática.
A reta real comporta uma
topologia natural que pode ser definida de maneiras diferentes e equivalentes: Primeiro, como os números reais possuem uma
ordem total, eles admitem uma
topologia de ordem. Com respeito a esta topologia, a reta real é um
contínuo linear. Segundamente, os números reais podem ser transformados em
espaço métrico defindo a
distância entre dois números como
valor absoluto de sua diferença:
Esta métrica induz uma topologia em
R equivalente à topologia da ordem.