"Por um ponto fora de uma reta dada passa mais de uma paralela a essa reta."

O postulado das paralelas, na geometria euclidiana, é equivalente à afirmação (axioma de Playfair) de que, no espaço bidimensional, para qualquer reta R e ponto P não contido em R, existe somente uma reta que passa por P e não intersepta R, ou seja, uma linha que é paralela a R. Na geometria hiperbólica, existem pelo menos duas retas distintas que passam por P e que não interseptam R, de modo que o postulado clássico das paralelas é falso.

A geometria do plano hiperbólico é a geometria das superfícies curvas com curva de Gauss negativa constante (tal como a pseudoesfera).