Na geometria plana ou geometria euclidiana, os conceitos básicos são ponto e reta. Na esfera, os pontos estão definidos no sentido usual. Os equivalentes das retas não estão definidos no sentido usual da "linha reta", mas sim no sentido de "a trajetória mais curta entre os pontos", a qual é chamada de geodésica. Na esfera, as geodésicas são as círculos máximos que são os círculos traçados sobre uma superfície esférica cujos raios coincidem com o raio da esfera. Assim, os outros conceitos geométricos são definidos como na geometria plana, mas com as retas substituídas pelos grandes círculos. Na geometria esférica, os ângulos estão definidos entre os grandes círculos, resultando numa trigonometria esférica que diferencia-se da trigonometria mais comum em muitos aspectos como por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo exceder os 180 graus.

Uma geometria importante relacionada com a da esfera é chamada plano projetivo, e é obtida identificando as antípodas na esfera (pares de pontos opostos). Localmente, o plano projetivo tem todas as propriedades da geometria esférica, mas tem diferentes características globais. Em particular, é não orientável.