Em algumas estruturas algébricas além do conjunto principal existe mais um conjunto, denominado conjunto de escalares. Neste caso a estrutura terá dois tipos de operações: operações internas, que operam os objetos principais entre si e operações externas, que representam ações dos escalares sobre elementos do conjunto principal. Por exemplo, um espaço vectorial tem dois conjuntos, um conjunto de vectores e outro de escalares. Assim, se v1 e v2 são dois vetores e k é um escalar v1 * v2 seria o produto (interno) de vetores e k * v1 seria o produto (externo) de um escalar por um vetor.

O conceito de estrutura algébrica pode ser considerado sinônimo de Álgebra e Álgebra universal.