Em
matemática, uma
curvatura é qualquer um de uma série de conceitos vagamente relacionadas em diferentes áreas da
geometria. Intuitivamente, curvatura é a quantidade na qual um objeto geométrico se desvia do
plano, ou
reto no caso de uma
linha, mas esta é definida de diferentes formas, dependendo do contexto. Há uma diferença fundamental entre a
curvatura extrínseca, que é definida para objetos incorporados em outro espaço (geralmente um
espaço euclidiano) de um modo que se relaciona com o
raio de curvatura de círculos que tocam o objeto, e
curvatura intrínseca, que é definida em cada ponto de uma
variedade de Riemann. Este artigo lida principalmente com o primeiro conceito.
O exemplo clássico de curvatura extrínseca é a de um
círculo, que em todos os lugares tem curvatura igual ao
inverso do seu
raio. Círculos menores dobram-se mais acentuadamente, e, portanto, têm maior curvatura. A curvatura de uma
curva suave é definida como a curvatura do seu círculo osculador em cada ponto.