A
topologia simplética (ou
simpléctica) é aquela parte da
matemática relacionada ao estudo das
variedades simpléticas. Estas
variedades se apresentam naturalmente na formulação
hamiltoniana da
mecânica clássica, que proporciona uma das motivações principais para o tema. Há um modelo
local padrão, a saber
R2n com
ωi,n+i = 1;
ωn+i,i = -1;
ωj,k = 0 para todo
i = 0,...,n-1;
j,k=0,...,2n-1 (
k ≠
j+n ou
j ≠
k+n). Se chama a isto um espaço
linear simplético.
Uma
variedade simplética é um par (
M, ω) onde
M é uma
variedade diferenciável e ω é uma
2-forma fechada, não degenerada em
M chamada
forma simplética. Aqui, "não degenerada" significa que para cada vetor distinto de zero
u no
espaço tangente em um ponto, há um vetor
v tal que