In der
numerischen Mathematik heißt ein Verfahren
stabil, wenn es gegenüber kleinen Störungen der Daten unempfindlich ist. Insbesondere bedeutet dies, dass sich
Rundungsfehler nicht zu stark auf die Berechnung auswirken. Man unterscheidet in der Numerik hierbei
Kondition, Stabilität und
Konsistenz, die untereinander stark verwandt sind. Stabilität ist dabei eine Eigenschaft des Algorithmus und die Kondition eine Eigenschaft des Problems. Die Beziehung zwischen diesen Größen lässt sich wie folgt beschreiben:
Es sei
das mathematische Problem in Abhängigkeit von der Eingabe
, und es sei
der numerische Algorithmus, sowie
die gestörten Eingabedaten:
- Kondition: Wie stark schwankt das Problem bei Störung?
- Stabilität: Wie stark schwankt der numerische Algorithmus bei Störung?
- Konsistenz: Wie gut löst der Algorithmus (mit exakter Eingabe) tatsächlich das Problem?
- Konvergenz: Wie gut löst der gestörte Algorithmus tatsächlich das Problem?