Selbstähnlichkeit im engeren Sinne ist die Eigenschaft von Gegenständen, Körpern,
Mengen oder
geometrischen Objekten, in größeren
Maßstäben, d. h. bei Vergrößerung, dieselben oder ähnliche Strukturen aufzuweisen wie im Anfangszustand. Diese Eigenschaft wird unter anderem von der
fraktalen Geometrie untersucht, da
fraktale Objekte eine hohe bzw. perfekte Selbstähnlichkeit aufweisen. Die
Mandelbrot-Menge ist streng genommen und im Gegensatz zu häufig zu lesenden Meinungen nicht selbstähnlich: Im Prinzip kann man jedem Ausschnitt des Randes in jeder Vergrößerung bei genügender Auflösung ansehen, von welchem Punkt er stammt.