- Representação de um quiver, consistindo de dois espaços vetoriais (V1, V2) e um morfismo f
Se
K é um
corpo e G é um quiver, então o
quiver algébrico ou
trilha algébrica KG é definido como se segue. Uma
trilha em
Q é uma sequência de setas a_1 a_2 a_3 ... a_n tal que a cabeça de a_{i+1} = cauda de a_i, usando a convenção de concatenar trilhas da direita para esquerda. Então, a trilha algébrica é um espaço vetorial que tem todas as trilhas do quiver como base e a multiplicação dada pela concatenação de trilhas. Se duas trilhas não podem ser concatenadas porque o vértice final da primeira não é igual ao vértice inicial da segunda, seu produto é definido como zero. Isto define uma
álgebra associativa sobre
K. Essa álgebra é unitária se e somente se o quiver possui somente muitos vértices finitos. Neste caso, os
módulos sobre
KG são naturalmente identificados com as representações de G.
Se o quiver possui muitos vértices e setas finitos, e o vértice final e o inicial de qualquer trilha são sempre distintos (isto é, Q não tem ciclos orientados), então
KG é um
anel hereditário de dimensão finita sobre
K.