Papa Cónon, natural da Trácia em data desconhecida, foi eleito em 21 de outubro de 686. Filho de um soldado, foi para a Sicília receber educação, e mais tarde foi para Roma, onde se tornou presbítero. Depois de sua eleição foi enviado para o Exarcado de Ravena. Morreu em 21 de setembro de 687, depois de uma longa enfermidade.