Na
matemática, a
notação O-grande descreve o
comportamento limitante de uma função
função quando o argumento tende a um valor específico ou para o infinito, normalmente, em termos de funções mais simples. É membro de uma família maior de notações conhecida como
notação Landau,
notação Bachmann–Landau (nomeada dessa forma por conta de
Edmund Landau e Paul Bachmann), ou
notação assintótica. Em
ciência da computação, o O-grande é usado para
classificar algorítimos pela forma como eles respondem (
ex., no tempo de processamento ou espaço de trabalho requerido) a mudanças no tamanho da entrada. Na
teoria analítica dos números, é usado para estimar o "erro cometido" quando se substitui o tamanho assintótico, ou o tamanho assintótico médio, de uma
função aritmética, pelo valor, ou pelo valor médio, que ela recebe num argumento grande e finito. Um exemplo famoso é o problema de estimar o termo restante no
teorema do número primo.
A notação O-grande caracteriza fuções de acordo com suas taxas de crescimento: funções diferente com as mesmas taxas de crescimento tem a mesma notação O-grande. A letra O é usada porque a taxa de crescimento de uma função também é referenciada como como a ordem de uma função. Uma descrição de uma função em termos de O-grande normalmente provê um
limite superior na taxa de crescimento da função. Associada a notação O-grande existem várias outras notações, usando os símbolos
o, Ω, ω, e Θ, para descrever outros tipos de relacionamento com taxas de crescimento assintóticas.