Als
Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein
mathematisches Objekt, zum Beispiel eine
Zahl oder eine
Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen
Problems genügt. Betrachtet man eine Aufgabe als Menge formalisierter Aussagen, zum Beispiel von
Gleichungen oder
Ungleichungen, die
freie Variablen enthalten, so ist eine Lösung eine
Belegung der Variablen durch Elemente aus einem wohldefinierten
Definitionsbereich, die alle Aussagen zugleich
erfüllt: Ersetzt man die freien Vorkommnisse der Variablen durch die in der Belegung zugewiesenen Werte, so müssen alle diese Aussagen zugleich
wahr sein. Die Menge aller solcher Belegungen ist die
Lösungsmenge der Aufgabe.