Die
hyperbolische Geometrie (auch
Lobatschewskische Geometrie oder
Lobatschewski-Geometrie genannt) ist ein Beispiel für eine
nichteuklidische Geometrie, das man erhält, wenn man zu den Axiomen der
absoluten Geometrie anstelle des
Parallelenaxioms, das die
euklidischen Geometrien kennzeichnet, das diesem widersprechende
hyperbolische Axiom hinzunimmt. Dieses besagt, dass es zu einer
Geraden g und einem
Punkt P (der nicht auf
g liegt) nicht wie in der euklidischen Geometrie nur genau eine, sondern mindestens zwei Geraden (
h und
i) gibt, die durch
P gehen und zu
g parallel sind. Dass zwei Geraden „parallel“ zueinander sind, bedeutet hier aber lediglich, dass sie in derselben Ebene liegen und keine gemeinsamen Punkte haben, nicht dass sie überall den gleichen Abstand haben (
h und
i haben nur einen gemeinsamen Punkt
P).