Francis e Ferdinand iniciaram a sua experiência em ilustração botânica depois da chegada de Norbert Boccius, abade de Feldsberg, em 1763, produzindo mais de 2000 aquarelas de especimes vegetais, sob sua tutoria. Foram então contratados pelo conde Dietrichstein, como pintores de flores, em Viena - Franz ilustrou trabalhos do Barão Nikolaus Joseph von Jacquin e do seu filho Joseph Franz von Jacquin, nos Jardins Imperiais de Schönbrunn; Franz então acompanho o último até Londres. Nessa cidade, Jacquin apresentou-o a Sir Joseph Banks, que, reconhecendo a seu talento, assegurou-lhe uma posição como primeiro ilustrador botânico nos Jardins Botânicos Reais de Kew e no Museu respectivo, por um salário anual de £300. Permaneceu nesse local para o resto da sua vida, produzindo um conjunto apreciável de ilustrações anatómicas e botânicas. Tornou-se membro da  Royal Society.

Por volta de 1790, Bauer assentou em Kew, tendo-se envolvido em detalhadas pinturas e desenhos de dissecções de flores, muitas vezes ao nível microscópico. Também teve grande cuidado em executar cópias de litográficas do seu trabalho. Durante esta altura, tutorou a rainha Carlota, a princesa Isabel e William Hooker na arte da ilustração. O seu legado pode ser encontrado em publicações como Delineations of Exotick Plants (1796-1803), na colaboração com John Lindley em Illustrations of Orchidaceous Plants (1830-38) e nas suas litografias em Strelitzia Depicta (1818).