Nascida em Paddington, Londres, filha do ator britânico Erick Thompson e da atriz escocesa Phyllida Law, ela é irmã da atriz Sophie Thompson. Emma foi educada na Camden School for Girls e Newnham College, University of Cambridge, onde ela tornou-se o primeiro membro feminino da trupe Footlights. Depois de aparecer em muitos programas de comédia, ela alcançou a fama em 1987 em duas séries de TV da BBC, Tutti Frutti e Fortunes of War, ganhando o por seu trabalho em ambos. Seu primeiro papel em filmes foi a antagônica Jeff Goldblum em 1989, na comédia romântica The Tall Guy, e no começo da década de 1990 ela frequentemente colaborou com seu então marido Kenneth Branagh, ator e diretor, aparecendo juntos nos palcos em A Midsummer Night's Dream e King Lear e em filmes como Dead Again (1991), Peter's Friends (1992) e Much Ado About Nothing (1993).

Em 1993 ganhou o Óscar de Melhor Atriz (principal) por sua atuação no filme Howards End.