O
geômetra Euclides, no Livro VI de
Os Elementos, dá a seguinte definição da
divisão em média e extrema razão:
"um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo". Determinar a
divisão em média e extrema razão de um segmento
AB, é o mesmo que encontrar o
segmento áureo de
AB. Por se tratar de um problema que envolve uma
equação de segundo grau, o mesmo admite duas respostas. Assim, o processo de divisão pode também determinar o segmento áureo de
E'B.