In der algebraischen Zahlentheorie ist eine diophantische Gleichung (benannt nach dem griechischen Mathematiker Diophantos von Alexandria, um 250) eine Gleichung der Form , wobei eine gegebene Polynomfunktion mit ganzzahligen Koeffizienten ist und allein ganzzahlige Lösungen gesucht werden. Diese Einschränkung der Lösungsmenge ergibt einen Sinn, wenn Teilbarkeitsfragen beantwortet werden sollen, wenn es sich um Probleme der Kongruenzarithmetik handelt oder wenn bei Problemen in der Praxis nur ganzzahlige Lösungen sinnvoll sind, z. B. die Stückzahlverteilung bei der Herstellung von mehreren Produkten.