Nascida Asma Fawaz al-Akhras , Asma é filha do cardiologista Fawaz Akhras e da diplomata aposentada Sahar Otri al-Akhras. Asma cresceu em Acton, onde frequentou uma escola da Igreja Anglicana. Terminou seus estudos no Queen's College, em Londres. Seu ensino superior foi concluído no King's College de Londres e graduou-se em 1996 com uma licenciatura em Ciência da Computação e um diploma em literatura francesa. Depois da faculdade, Asma começou a trabalhar para a Deutsche Bank na divisão de gestão de fundos com clientes na Europa e no Extremo Oriente. Em 1998, juntou-se a divisão do banco de investimentos da J. P. Morgan, especializada em fusões e aquisições de empresas farmacêuticas e de biotecnologia. Durante seu tempo na JP Morgan, trabalhou principalmente no escritório de Nova York, onde realizou quatro grandes fusões para clientes americanos e europeus.

Asma regressou para a Síria em novembro de 2000 e se casou com o presidente em dezembro. Eles se conheceram na faculdade, em Londres. O casal têm três filhos: Hafez, Karim e Zein. Em 2008 ela ganhou a pelo seu trabalho humanitário e um doutorado honorário em arqueologia na Universidade de Roma "La Sapienza".