Aos dezesseis anos tornou-se professor de matemática na Escola Real de Artilharia de Turim. Desde o começo foi um analista, nunca um geômetra, o que pode ser observado em Méchanique Analytique (Mecânica Analítica), sua obra prima, projectada aos 19 anos, mas só publicada em Paris em 1788, quando Lagrange tinha cinquenta e dois anos. “Nenhum diagrama (desenho) será visto neste trabalho”, diz ele na abertura de seu livro, e acrescenta que “a ciência da mecânica pode ser considerada como a geometria de um espaço com quatro dimensões – três coordenadas cartesianas e um tempo-coordenada, suficientes para localizar uma partícula móvel tanto no espaço quanto no tempo”. Organizou as pesquisas desenvolvidas pelos associados da Academia de Ciências de Turim. O primeiro volume das memórias da academia foi publicado em 1759, quando Lagrange tinha vinte e três anos.

Aos vinte e três anos aplicou o cálculo diferencial à teoria da probabilidade, indo além de Isaac Newton com um novo começo na teoria matemática do som, trazendo aquela teoria para o domínio da mecânica do sistema de partículas elásticas (ao invés da mecânica dos fluidos), sendo também eleito como membro estrangeiro da Academia de Ciências de Berlim (2 de Outubro de 1759).