Em matemática, uma função analítica é uma função que pode ser localmente expandida em séries de Taylor. Grosseiramente falando, funções analíticas são uma família mais ampla que a das funções polinomiais mas que ainda preserva certas propriedades destes. Classicamente falando, existem funções analíticas reais e funções analíticas complexas. O desenvolvimento da análise funcional ao longo do século XX levou ao surgimento de teorias de funções analíticas que assumem valores em um espaço de Banach complexo arbitrário.