Die Berechenbarkeitstheorie (auch Rekursionstheorie) ist ein Teilgebiet der theoretischen Informatik und der mathematischen Logik, die sich mit dem Begriff der Berechenbarkeit befasst, insbesondere damit, welche Probleme mit Hilfe einer Maschine (genauer: eines mathematischen Modells einer Maschine) lösbar sind. Sie ist eng verwandt mit der formalen Semantik, richtet aber die Aufmerksamkeit mehr auf die Terminiertheit von Programmen und Algorithmen. Auch verwendet sie als Ausgangspunkt die verschiedenen Modelle von Maschinen und nicht die abstrakteren Spezifikationssprachen.