En mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de l'arithmétique utilisant des outils issus de l'algèbre pour mieux comprendre les nombres. Son origine est l'étude des nombres entiers et particulièrement les équations diophantiennes. Pour en résoudre certaines, il est utile de considérer d'autres entiers, dits algébriques. Un exemple est donné par le théorème des deux carrés de Fermat utilisant les entiers de Gauss.