In matematica, uno spazio funzionale o spazio di funzioni è un insieme di funzioni che può essere uno spazio topologico o uno spazio vettoriale o entrambi. Gli spazi funzionali sono presenti in varie aree della matematica:

• nella teoria degli insiemi, l'insieme delle parti di un insieme può essere identificato con l'insieme di tutte le funzioni da a . Più generalmente, l'insieme delle funzioni è indicato con .
• in algebra lineare l'insieme di tutte le trasformazioni lineari da uno spazio vettoriale  ad un altro , sullo stesso campo, è anch'esso uno spazio vettoriale.
• in analisi funzionale si vede la stessa cosa per trasformazioni lineari continue. Gli esempi più importanti sono gli spazi di Hilbert e gli spazi di Banach.
• in analisi funzionale l'insieme di tutte le funzioni dai numeri naturali a un altro insieme è chiamato spazio delle successioni. Esso consiste in tutte le possibili successioni di elementi di .
• in topologia,si può definire la topologia dello spazio delle funzioni continue definite su uno spazio topologico a valori in un altro spazio topologico, detta topologia operatoriale.
• nella topologia algebrica, la teoria dell'omotopia.
• nella teoria dei processi stocastici, uno dei principali problemi è come costruire una misura di probabilità su uno spazio di funzioni.
• nella teoria delle categorie uno spazio di funzioni è un oggetto esponenziale.
• nel lambda calcolo.
• nella teoria dei domini.