Em
matemática,
resolver uma equação é encontrar quais valores (
números,
funções,
conjuntos, etc.) satisfazem determinada condição expressa através de uma
equação (duas
expressões relacionadas por uma
igualdade). Estas expressões contém uma ou mais
incógnitas, que são
variáveis livres para as quais são procurados valores que verifiquem a condição. Para ser preciso, nem sempre se procuram valores, mas em geral uma expressão matemática. Uma
solução da equação é uma atribuição de expressões às incógnitas que satisfaça a equação; em outras palavras, expressões que, quando são substituídas no lugar das incógnitas tornam a equação uma
tautologia (uma afirmação que se pode demonstrar que é verdadeira).
Por exemplo, a equação tem para a incógnita
a solução pois ao substituir
por na equação original o resultado é que é uma afirmação verdadeira. Também é possível considerar a variável
como sendo a incógnita e, neste caso, a solução obtida é Uma terceira opção é tratar tanto
quanto
como sendo incógnitas e deste modo obter diversas soluções, como (isto é,
e ), e e, em geral, para todos os possíveis valores de
Dependendo do problema, a tarefa pode ser determinar uma solução – neste caso qualquer uma serve – ou todas as soluções. O conjunto de todas as soluções é chamado de conjunto-solução. Também é possível que a tarefa seja encontrar uma solução, entre várias possíveis, que seja
a melhor em algum sentido. Problemas desta natureza são chamados de problemas de
otimização, no entanto, não é comum se referir à resolução de um problema de otimização como sendo a "resolução de uma equação".