Nacque a Cesena, penultimo figlio del conte Scipione Chiaramonti e di Giovanna Coronata Ghini dei marchesi Ghini, nobile casato di Romagna, Conti, Patrizi di Cesena e di San Marino, Cavalieri di San Giovanni e Frieri dell'Ospedale di Santo Spirito. La madre, donna di profonda religiosità, entrerà in seguito tra le monache Carmelitane a Fano. Attraverso la famiglia della madre, inoltre, Barnaba era imparentato con Angelo Braschi, suo predecessore con il nome di Pio VI.