En
algèbre linéaire, la
matrice identité ou
matrice unité est une
matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs. Elle peut s'écrire
Puisque les matrices peuvent être multipliées à la seule condition que leurs types soient compatibles, il y a des matrices unité de tout ordre.
In est la matrice unité d'ordre
n et est donc définie comme une
matrice diagonale avec 1 sur chaque entrée de sa
diagonale principale. Ainsi :
Concernant la multiplication des matrices, les matrices unités vérifient que pour tous
p,
n entiers naturels non nuls et pour toute matrice
A à
n lignes et
p colonnes,
ce qui montre que la multiplication par une matrice unité n'a aucun effet sur une matrice donnée. On peut le démontrer par calcul direct ou en remarquant que l'
application identité (qu'elle
représente dans n'importe quelle base) n'a aucun effet par
composition avec une
application linéaire donnée.