O postulado das paralelas, na
geometria euclidiana, é equivalente à afirmação (axioma de Playfair) de que, no
espaço bidimensional, para qualquer reta
R e ponto
P não contido em
R, existe somente uma reta que passa por
P e não intersepta
R, ou seja, uma linha que é paralela a
R. Na geometria hiperbólica, existem pelo menos duas retas distintas que passam por
P e que não interseptam
R, de modo que o postulado clássico das paralelas é falso.