En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'étude des entiers algébriques est à la base de l'arithmétique des corps de nombres, et de la généralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par définition, un entier algébrique est une racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans Z. Par exemple, le nombre 1 + est un entier algébrique, car il est une racine du polynôme unitaire à coefficients entiers Les nombres de la forme où et sont des entiers relatifs et où désigne une racine du polynôme X + 1 sont aussi des entiers algébriques particuliers ; ils sont appelés entiers de Gauss.