Un duché (en latin : ducatus) désignait à son origine le ressort de commandement d'un duc (en latin : dux, ducis) ou chef militaire. Quand duc qui était une fonction de commandement dans l'empire romain devint un titre de noblesse, le mot duché désigna le territoire auquel ce titre était attaché. Parfois, des duchés ont été élevés à un rang supérieur par l'empereur romain germanique, soit en grand-duché comme le Luxembourg, soit en archiduché pour l'Autriche.

La Duche est un ruisseau français du département de la Dordogne, affluent de l’Isle et sous-affluent de la Dordogne.