Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :

• dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle, et un cercle un objet de courbure constante positive ;
• dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère un objet à deux dimensions de courbure constante positive. Une « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative.