En
mathématiques, le
produit de convolution est un
opérateur bilinéaire et un
produit commutatif, généralement noté «
», qui à deux
fonctions f et
g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'
intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la
somme si celui-ci est
discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine - les deux fonctions étant parcourues en sens contraire l'une de l'autre (nécessaire pour garantir la commutativité). Le produit de convolution généralise l'idée de
moyenne glissante et est la représentation mathématique de la notion de
filtre linéaire. Il s'applique aussi bien à des données temporelles (en
traitement du signal par exemple) qu'à des données spatiales (en
traitement d'image). En
statistique, on utilise une formule très voisine pour définir la
corrélation croisée.