Una classe di simmetria o gruppo puntuale è un gruppo di operazioni di simmetria che lasciano almeno un punto nella posizione originaria. Un oggetto isolato avrebbe infinite classi di simmetria, perché gli assi di rotazione sono infiniti, ma si pone come condizione che la simmetria sia presente in un reticolo. Con questa condizione sono possibili solo assi di rotazione di ordine 1, 2, 3, 4 e 6. Queste restrizioni riducono le simmetrie possibili in tre dimensioni a 32 che, in base ad alcune proprietà comuni, sono raggruppate in sette sistemi cristallini.