Il calcolo delle variazioni è un campo dell'analisi matematica che si occupa della ricerca dei punti estremali (massimi e minimi) dei cosiddetti funzionali, ovvero funzioni il cui dominio è a sua volta un insieme di funzioni, e delle loro proprietà. Tali funzionali possono per esempio essere formulati come integrali che coinvolgono una funzione incognita e le sue derivate. L'interesse è per le funzioni estremali: quelle cioè che rendono massimo o minimo il valore del funzionale. Alcuni problemi classici sulle curve erano posti in questa forma: un esempio è la curva brachistocrona, il percorso, da un punto A ad un punto B non allineati verticalmente, lungo il quale una particella sottoposta alla gravità scenderebbe nel minor tempo. Si deve minimizzare quindi la funzione che rappresenta il tempo fra tutte le curve da A a B.