Die
affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der
euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische
Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben. Der Begriff „affine Geometrie“ wird für das mathematische Teilgebiet
und für die dadurch beschriebenen „Räume“ aus Punkten und Geraden (und daraus abgeleitet, Ebenen etc.) verwendet. Eine affine Geometrie als Raum wird auch als
affiner Raum bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass jeder
affine Raum, wie ihn die
Lineare Algebra charakterisiert, auch den Anforderungen einer
affinen Geometrie genügt, aber nicht umgekehrt. Die affine Geometrie verallgemeinert den bekannteren Begriff aus der Linearen Algebra. In diesem Artikel wird der allgemeinere Begriff, mit dem sich die
synthetische Geometrie befasst, daher durchgehend als „affine Geometrie“ bezeichnet.