In der
Geometrie und in der
Linearen Algebra, Teilgebieten der
Mathematik, ist eine
affine Abbildung (auch
affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven Abbildung) eine
Abbildung zwischen zwei
affinen Räumen, bei der
Kollinearität,
Parallelität und
Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden. Präziser formuliert:
- Die Bilder von Punkten, die auf einer Geraden liegen (d. h. kollinear sind), liegen wieder auf einer Geraden (Invarianz der Kollinearität). Dabei können auch alle - aber dann alle und nicht nur einige - Punkte einer Geraden auf einen Punkt abgebildet werden.
- Die Bilder zweier paralleler Geraden sind parallel, wenn keine der beiden Geraden auf einen Punkt abgebildet wird.
- Drei verschiedene Punkte, die auf einer Geraden liegen (kollineare Punkte), werden so abgebildet, dass das Teilverhältnis ihrer Bildpunkte mit dem der Urbildpunkte übereinstimmt - es sei denn, alle drei werden auf denselben Bildpunkt abgebildet.