Sappiamo da Erodoto che Zeussidamo fu soprannominato "Cinisco" (, letteralmente "cucciolo", "cagnolino"). Quando Leotichida fu deposto nel 476 a.C., Zeussidamo era già morto: il trono euripontide, infatti, passò a suo figlio Archidamo II, che quindi era il nipote del re e che avrebbe sposata sua zia Lampito..