Die
Umkehrfunktion oder
inverse Funktion einer
bijektiven Funktion ist die Funktion, die jedem Element der
Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist. Eine Funktion ordnet jedem
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=389)
ein eindeutig bestimmtes Element
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=850)
zu, das mit
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=383)
bezeichnet wird. Umgekehrt kann es sein, dass für ein
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=850)
kein
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=389)
mit existiert oder es kann mehr als ein
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=389)
mit geben. Eine Funktion
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=25)
, bei der für jedes
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=850)
genau ein
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=389)
mit existiert, wird bijektiv genannt. Für solche Funktionen kann man eine Funktion
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=1266)
bilden, die jedem
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=850)
dieses eindeutig bestimmte
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=389)
mit zuordnet. Diese Funktion ist dann die Umkehrfunktion von
![](http://bis.babylon.com/?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=25)
. Eine Funktion, deren Umkehrfunktion existiert, wird auch als
invertierbar bezeichnet.