Era figlio di Barthold Bergman e di Sara Hägg. Torbern ricevette la sua istruzione all'Università di Uppsala, in cui si immatricolò a 17 anni. Suo padre avrebbe desiderato che il figlio studiasse giurisprudenza o teologia, mentre lui bramava studiare matematica e scienze naturali; sforzandosi di accontentare sé stesso e il padre, si sottopose ad un impegno eccessivo e si ammalò. Durante il periodo di forzata sospensione degli studi, si divertì con la botanica e l'entomologia. Fu in grado di inviare a Linneo esemplari di nuove specie di insetti e nel 1756 riuscì a dimostrare, contrariamente all'opinione di quello scienziato, che il cosiddetto Coccus aquaticus era in realtà un tipo di sanguisuga. Poté tornare all'università nel 1758, anno in cui conseguì il dottorato.