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Skalarproduktnorm
Eine
Skalarproduktnorm
,
Innenproduktnorm
oder
Hilbertnorm
ist in der
Mathematik
eine von einem
Skalarprodukt
induzierte
(abgeleitete)
Norm
. In einem endlichdimensionalen
reellen
oder
komplexen
Vektorraum
mit dem
Standardskalarprodukt
entspricht die Skalarproduktnorm gerade der
euklidischen Norm
. Allgemein besitzt jeder
Prähilbertraum
eine zugeordnete Skalarproduktnorm und ist mit dieser Norm ein
normierter Raum
. Eine Norm ist dabei genau dann von einem Skalarprodukt induziert, wenn sie die
Parallelogrammgleichung
erfüllt. Jede Skalarproduktnorm erfüllt weiterhin die
Cauchy-Schwarz-Ungleichung
und ist
invariant
unter
unitären Transformationen
.
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