Soit

Si l'on se donne m vecteurs , on peut utiliser le produit extérieur pour former ce qu'on appelle un multivecteur ou encore m-vecteur :

Si l'on note , alors l'espace des m-vecteurs sur ℝ , noté usuellement Λℝ , est un espace vectoriel dont les éléments sont de la forme :

Un multivecteur est dit décomposable s'il peut être écrit comme produit extérieur de vecteurs de ℝ . Par exemple sur ℝ, c'est le cas de mais pas de .