Lokalkonvexe Räume (genauer: lokalkonvexe topologische Vektorräume) sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchte topologische Vektorräume mit zusätzlichen Eigenschaften. Es handelt sich dabei um topologische Vektorräume, in denen jeder Punkt über „beliebig kleine“ konvexe Umgebungen verfügt. Alternativ können lokalkonvexe Räume auch als Vektorräume definiert werden, deren Topologie durch eine Familie von Halbnormen erzeugt wird. Ein lokalkonvexer Raum kann als eine Verallgemeinerung eines normierten Vektorraumes bzw. eines normierbaren Vektorraumes betrachtet werden, denn die Normkugeln um 0 sind konvexe Umgebungen des Nullpunktes.