De manière intuitive, la
limite d'une suite est l'élément dont les termes de la
suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une
distance (induite par la
valeur absolue dans
R, par le
module dans
C, par la
norme dans un
espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une
topologie. Dans cet article seront présentées d'abord la notion de
limite de suite
réelle, puis celle de suite
complexe et seulement après, quitte à être redondant, celle de limite sur un
espace topologique.