Eine dichteste Kugelpackung ist die geometrische Anordnung unendlich vieler Kugeln gleicher Größe im 3-dimensionalen Raum in der Weise, dass diese einander nur berühren und nicht überlappen und dabei den verbleibenden Leerraum minimal lassen. Eine solche Anordnung ergibt sich, wenn viele Kugeln schichtweise gestapelt werden. Innerhalb einer Schicht berührt dabei jede Kugel sechs Nachbarkugeln. Die Packungsdichte einer dichtesten Kugelpackung ist:

Historisch geht das Problem auf Sir Walter Raleigh zurück. Dieser stellte die Frage, wie denn in einem Schiff Kanonenkugeln in der dichtesten Weise zu stapeln wären. Im Jahre 1611 stellte dann Johannes Kepler seine berühmte Vermutung auf: Die größtmögliche Packungsdichte einer beliebigen Anordnung von unendlich vielen Kugeln im 3-dimensionalen Raum ist die obige Zahl. Diese Keplersche Vermutung wurde 1831 von Carl Friedrich Gauß für Anordnungen bewiesen, bei denen die Kugeln auf einem Gitter liegen. Erst 1998 gelang es dem amerikanischen Mathematiker Thomas Hales, für den allgemeinen Fall die Vermutung mittels eines  Computerbeweises zu zeigen. Jedoch wird von Teilen der mathematischen Fachwelt dieser Beweis noch nicht anerkannt.