Nacque in Scozia , il 19 gennaio 1736 da genitori presbiteriani. Suo padre era armatore, mentre sua madre, Agnes Muirhead, proveniva da una famiglia distinta. Inizialmente Watt fu istruito a casa da sua madre, ma in seguito frequentò la scuola di ingegneria Greenock, dimostrando grande interesse per la matematica, mentre scarseggiava in greco e latino.