Dopo aver apprese le prime nozioni di geometria dalla madre, a 13 anni legge con facilità gli Elementi di Euclide. Studia all'Università di Aberdeen e si dedica all'ottica scrivendo un libro dal titolo Optica Promota nel quale sviluppa la teoria dell'ottica e il progetto di un nuovo tipo di telescopio, il telescopio a riflessione; questo tipo di telescopio in seguito sarà chiamato telescopio gregoriano. Nel 1663 si trasferisce a Londra dove diventa amico di Collins e fa pubblicare il suo libro. Il primo telescopio a riflessione sarà costruito nel 1673 da Hooke.