Der
Grenzwert oder
Limes einer
Folge ist eine Zahl, der die Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder der Folge liegen. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie
konvergent, andernfalls
divergent genannt. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch
Nullfolge. Die konstante Folge
konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge
, da sie sich keiner Zahl annähert, sondern nur zwischen den Werten -1 und 1 alterniert ("hin und her springt").