Figlio di un venditore ambulante, fu educato in una scuola di Oratoriani della quale divenne successivamente un usciere. Una pianta di Beaune, che Monge aveva disegnato ancora ragazzo, venne in possesso di un ufficiale che suggerì alle autorità militari la sua ammissione alla scuola di formazione a Mézières. La sua nascita, tuttavia, gli precluse l'ammissione alla scuola militare, ma fu accettata la sua partecipazione ad un edificio annesso alla scuola dove veniva insegnato il disegno geometrico, sebbene lui fosse considerato di origini non sufficientemente elevate per poter risolvere problemi di calcolo.